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程傳熱特征的各物理量之間的方程式，即鑄件和鑄型的溫度場(chǎng)數(shù)學(xué)模型并加以求解。目前數(shù)

值模擬方法日臻完善，應(yīng)用范圍也在進(jìn)一步拓寬。在實(shí)現(xiàn)溫度場(chǎng)模擬的同時(shí)，還能對(duì)工藝參

數(shù)進(jìn)行優(yōu)化、宏觀及微觀組織的模擬等。但從三者的聯(lián)系上看，數(shù)學(xué)解析法得到的基本公式

是進(jìn)行數(shù)值模擬的基礎(chǔ)，而實(shí)驗(yàn)測(cè)定溫度場(chǎng)對(duì)具體的實(shí)際凝固問題有不可替代的作用，也是

驗(yàn)證理論計(jì)算的必要途徑。

一、數(shù)學(xué)解析法

應(yīng)該指出，鑄件在鑄型中的凝固和冷卻過程是非常復(fù)雜的。這是因?yàn)?，它首先是一個(gè)不

穩(wěn)定的傳熱過程，鑄件上各點(diǎn)的溫度隨時(shí)間而下降，而鑄型溫度則隨時(shí)間上升；其次，鑄件

的形狀各種各樣，其中大多數(shù)為三維的傳熱問題；

圖１３１（ｂ）左邊的曲線與鑄件斷面上各時(shí)刻的液相等溫線相對(duì)應(yīng)，稱為 “液相邊界”，

右邊的曲線與固相等溫線相對(duì)應(yīng)，稱為 “固相邊界”。從圖１３１（ｂ）可以看出，時(shí)間為２ｍｉｎ

時(shí)，距鑄件表面ｘ／Ｒ＝０６處合金開始凝固，由該處至鑄件中心的合金仍為液態(tài) （液相區(qū)）；

ｘ／Ｒ＝０２處合金剛剛凝固完了，從該處至鑄件表面的合金為固態(tài) （固相區(qū)），二者之間是

液固兩相區(qū) （凝固區(qū)）。到３２ｍｉｎ時(shí)，液相區(qū)消失。經(jīng)過５３ｍｉｎ，鑄件壁凝固完畢。所

以，圖１３１（ｂ）的兩條曲線是表示鑄件斷面上液相和固相等溫線由表面向中心推移的動(dòng)態(tài)

曲線?！耙合嗑€”邊界從鑄件表面向中心移動(dòng)，所到之處凝固就開始；

該位置的原子數(shù)密度等于整體液體系統(tǒng)的平均數(shù)密度

ρ０。對(duì)于氣體，由于

其粒子的統(tǒng)計(jì)分布的平均性，其偶分布函數(shù)ｇ（ｒ）在任何位置均相等，ｇ（ｒ）＝１。晶態(tài)固體

因原子以特定方式周期排列，其ｇ（ｒ）以相應(yīng)規(guī)律呈孤立的若干尖銳峰。液體的ｇ（ｒ）出現(xiàn)

若干漸衰的鈍化峰直至幾個(gè)原子間距后趨向ｇ（ｒ）＝１，表明液體的原子集團(tuán) （短程有序的局

域范圍）半徑只有幾個(gè)原子間距大小。非晶固體的ｇ（ｒ）與液體相似。對(duì)于液體，對(duì)應(yīng)于

ｇ（ｒ）峰的位置，ｒ＝ｒ１ 表示參考原子至其周圍第配位層各原子的平均原子間距，由

于衍射所獲得的ｇ（ｒ）具有統(tǒng)計(jì)平均意義，ｒ１ 也表示某液體的平均原子間距。